Cho \(\Delta\)\(ABC\) có \(\widehat{A}\)\(=90^0\), đường cao AH (H \(\in\) BC), biết BH = 4cm, CH = 9cm. Kẻ HD \(\bot\) AB, HE \(\bot \) AC (D \(\in\) AB, E \(\in\) AC).
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
c) tính diện tích của tứ giác DEMN.
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot (BCD),BC \bot CD\). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và AD. Chứng minh rằng:
a) \(CD \bot BM\)
b, \(BM \bot MN\)
a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\)
Mà \(CD \bot BC\)\( \Rightarrow CD \bot \left( {ABC} \right)\)
Lại có \(BM \in \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot BM\)
b) Ta có \(\left. \begin{array}{l}BM \bot CD\\BM \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow BM \bot \left( {ACD} \right)\)
Mà \(MN \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow BM \bot MN\)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (\(AB< AC\)) có hai đường cao \(BM,CN\) (\(M\varepsilon AC;N\varepsilon AB\))
\(a\)) CM: \(\Delta AMB\) đồng dạng \(\Delta ANC\) rồi suy ra \(AM.AC=AN.AB\)
b) CM: \(\Delta AMN\) đồng dạng \(\Delta ABC\) rồi suy ra\(AMN=ABC\)
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tạiN có
góc A chung
=>ΔAMB đồng dạng vơi ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN; AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc A chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>góc AMN=góc ABC
Thử sức với câu nữa nha, lần này 3 ý + ko cần vẽ hình
Cho \(\Delta\)\(ABC\) cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho AM = AN. Chứng minh:
a) \(\Delta\)\(AMN\) cân
b) BN = CM
c) MN // BC
a: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
SUy ra: BN=CM
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
Cho \(\Delta ABC.\)Vẽ BM//AC,BM=AC(M,A\(\in\)cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia BC)
Vẽ CN//AB ,CN=AB(C,N \(\in\)cùng một nửa mặt phăng bờ chứa tia AB)
C/mA)MA //BC,MA=BC
B)A là trung điểm của MN
ai làm nhanh,đúng mik tick cho
#MEOW MEOW#
#THANKS#
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^0\), vẽ phân giác BD và CE \(\left(D\in AC;E\in AB\right)\)chúng cắt nhau tại O
a, Tính \(\widehat{BOC}\)
b, Trên BC lấy M và N sao cho BM=BA; CN=CA . C/m EN//DM
c, Gọi I là giao của BD và AN . C/m \(\Delta AIM\)cân
Các bạn chỉ cần giải giúp mình câu c thôi nhé , câu a và b mình làm được rồi
Cảm ơn các bạn nhiều !
Cho tam giác ABC có AB < AC; Gọi D là trung điểm BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Qua G kẻ d cắt 2 cạnh AB; AC lần lượt tại E và F. Vẽ BM//d, CN//d (M, N ∈ AD).
Chứng minh:
a) BE.AG = AE.MG
b) GM + GN = 2GD
a) -Xét △ABM có: \(EG\)//\(BM\) (gt)
=>\(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{MG}{AG}\) (định lí Ta-let).
=>\(BE.AG=AE.MG\).
b) -Ta có: \(BM\)//\(d\) (gt) ; \(CN\)//\(d\) (gt)
=>\(BM\)//\(CN\).
- Xét △BMD và △CND có:
\(\widehat{BMD}=\widehat{CND}\) (\(BM\)//\(CN\) và so le trong).
\(BD=CD\) (D là trung điểm AB).
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\) (đối đỉnh).
=>△BMD = △CND (c-g-c).
=>\(MD=ND\) (2 cạnh tương ứng).
*\(GM+GN=GD-MD+GD+ND=2GD\)
Cho ΔABC vuông tại A, có BC = 15cm, AB = 9 cm. a) Tính độ dài AC và so sánh các góc của ΔABC b) Vẽ trung tuyến AI của ΔABC, kẻ IM ⊥ AC. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IM = IN. Chứng minh ΔIMC = ΔINB, suy ra BN // AC c) BM cắt AI tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và AI + BM > \(\frac{27}{2}\)
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:
(BC)²=(AB)²+(AC)²
15²=9²+AC² suy ra AC=12
Do 9<12<15suy ra AB<AC<BC
Suy ra BÂC<ABC<BÂC
b)xét ,∆IMC và ∆INB
IC=IB(do AI là đường trung tuyến ∆ABC)
IM=IN(gt);CIM=BIN(đd)suy ra ∆IMC=∆INB(c-g-c)
ICM=IBN(2g tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí sole trong suy ra CM//BN kéo dài AC//BN
C) Ta có AI là trung tuyến của ∆ABC vuông tại A(1)có AI ứng với BC mà BC là cạnh huyền
Suy ra AI=½BC=IC suy ra AI=IC suy ra ∆AIC cân tại I
Xét trong ∆AIC cân, có IM là đường cao suy ra IM là đường trung trực ∆AIC suy ra MA=MCsuy ra BM là đường trung tuyến ∆ABC(2)
Từ (1)và(2) ta có :
AI và BM là 2 đường trung tuyến của∆ABC cắt nhau tại G suy ra G là trọng tâm của ∆ABC
Ta có :½ BC+½AC=½.27 =27/2 suy ra BI+AM=27/2
Xét BM và BI ta có : BM>AB( QH giữa đường vuông góc và đường xiên)suy ra 12<BM(1)
BI=BC/2=15/2<12(2)
Từ (1)và (2) ta có: BI<12<BM suy ra BI<BM(3)
Xét ∆AIM vuông tại M có AI là cạnh huyền; AM là cạnh góc vuông
Suy ra:AM<AI(4)
Từ (3)và (4) ta có
BM+AI>BI+AM=27/2
Suy ra BM+AI>27/2
giúp mình với!! chỉ cần giải giúp mình câu d) là được nha!!! Thanks!
Cho \(\Delta ABC\)có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm, AD là tia phân giác của góc BAC \(\left(D\in BC\right)\). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2cm. Vẽ MN \\ BC. \(\left(N\in AC\right)\)
a) Tính MN, NC
b) Tính CD.
c) Tính tỉ số diện tích của \(\Delta AMN\)và \(\Delta ABC\)
d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho thỏa mãn đẳng thức: MN = MB + NC
Sorry mình bận ôn thi k hay vào lắm nên trả lời muộn
theo đầu bài MN song song BC, dùng Talet ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow1-\frac{AM}{AB}=1-\frac{AN}{NC}=1-\frac{MN}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{BM}{AB}=\frac{NC}{AC}=\frac{BC-MN}{BC}\Rightarrow\frac{BM}{6}=\frac{NC}{9}=\frac{12-MN}{12}=\frac{BM+NC}{15}=\frac{MN}{15}\)
\(\Rightarrow\left(12-MN\right).15=12MN\Rightarrow27MN=180\Rightarrow MN=\frac{20}{3}\)
Thay vào dãy tỉ số bằng nhau phía trên ta có: \(\frac{BM}{6}=\frac{12-\frac{20}{3}}{12}=\frac{4}{9}\Rightarrow BM=\frac{8}{3}\)
MÀ AM = 4 , AB =6 ,AC=9 ,BC=12 TÍNH ĐC NC = 3 CM VÀ MN = 8 CM
2. AD LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC NÊN TA CÓ : \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{12}{15}\Leftrightarrow\frac{DC}{9}=\frac{12}{15}\)
GIẢI RA DC = 7,2 CM .
3. MN // BC NÊN TAM GIÁC AMN ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ABC . SUY RA \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM^2}{AB^2}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}\)
4 . TỰ LÀM NHÉ
bạn hoy ơi mình cần bạn giúp mình câu d thui
